38标准单形，标准单形的第i个面

39奇异链群，边缘算子的定义

40边缘算子两次复合为零，闭链群，边缘链群，奇异同调群

41拓扑空间的0维奇异同调群反映道路连通分支的个数

42道路同伦的两条道路决定相同的同调类，基本群到1维奇异同调群的映射

43基本群与1维奇异同调群的关系，独点集的奇异同调群

44拓扑空间之间的连续映射诱导奇异链复形之间的链映射诱导奇异同调群之间的同态

45函子性，同伦不变性的陈述，例子

46同伦不变性的证明

47同伦不变性的证明

48相对同调群

49例子，空间偶的映射，空间偶的映射的同伦，相对同调群的同伦不变性的陈述

50相对同调的同伦不变性的证明，例子，正合序列

51例子，利用正合序列计算群，五引理

52链复形的短正合列诱导同调群的长正合列

53联系同态的例子

54链复形的短正合列诱导同调群的长正合列，球关于球面的相对同调群

55球关于球面的相对同调群

56切除定理的陈述，例子

57例子

58对n维单形的重心重分

59Sd与T

60Sd与T

61Sd的具体例子，切除定理的证明

第二学期

71介绍本学期主要内容（万有系数定理，Kunneth公式，对偶定理），模的基础概念

72链复形，同调群

73链映射，链同伦

74链同伦的链映射诱导相同的同调群间映射，同伦的连续映射诱导链同伦的链映射，正合序列

75正合序列的证明

76MV序列

77MV序列，又现重心重分

78切除定理

79胞腔同调的定义

80一般系数奇异同调群

81一般系数相对奇异同调群

82张量积，例子

83例子，张量积的简单性质

84Z系数链复形张量上R得到R系数链复形，R系数相对同调群等于Z系数相对同调群张量上R

85将同伦不变性、正合序列搬运到R系数情形

89R模分解和自由R模分解的定义，Z/mZ和Z的例子

90任何R模都存在自由分解，例子

91例子，自由零调模型

92自由零调模型的证明，R模A的任意两个自由分解链同伦等价，Tor的定义

93例子

94例子和思考题

99万有系数定理的陈述，证明

100万有系数定理的证明

101万有系数定理可裂性部分的证明及其意义

102例子

111Hom函子

112例子，Hom的正合性质

113直和的Hom同构于Hom的直积，奇异上同调群的定义

114注记，连续映射诱导上链复形之间的链映射

115同伦不变性，相对上同调群

116注记，正合序列

121cup积的定义

122cup积使奇异上链复形构成微分分次代数

124Hopf不变量

125cup积的交换性